Fractalen
Patronen die zich op verschillende schalen herhalen, en wat dat zou kunnen betekenen voor wat we in de spreekkamer horen.
Een fractaal is een patroon dat op verschillende schalen op zichzelf lijkt. Een romanesco is een mooi voorbeeld: elk roosje is een verkleinde versie van het geheel. Ook een boom werkt zo: een tak doet denken aan een kleinere boom, en een twijgje aan een kleinere tak. Wat groot is, herhaalt zich zo in het klein, en omgekeerd.
De wiskundige Benoît Mandelbrot bedacht het woord in 1975. Hij merkte op dat de klassieke meetkunde van rechte lijnen en gladde cirkels slecht aansluit bij veel vormen in de natuur, zoals de Engelse kustlijn, een bliksemflits of de vertakkingen van de longen. Die zijn ruwer en meer zelfgelijkend dan de meetkunde uit het schoolboek. Hij noemde ze fractaal, naar het Latijnse fractus: gebroken, onregelmatig.
Wat heeft dit met de GGZ te maken?
Naar ons idee minder dan sommige enthousiaste pleitbezorgers hopen, en misschien meer dan tot voor kort werd gedacht. Er zijn enkele waarnemingen waarbij het idee houvast biedt.
Ten eerste vertoont hartritmevariabiliteit fractale eigenschappen. De tijd tussen twee opeenvolgende hartslagen varieert licht, en die variatie heeft een patroon dat zich op kortere en langere tijdschalen herhaalt. Bij gezonde mensen is dit patroon rijk; bij ernstige aandoeningen kan het afvlakken. Iets vergelijkbaars wordt soms gezien in fysiologische maten bij depressie en angst: de natuurlijke "ruis" wordt vlakker en minder fractaal.
Ten tweede zijn er aanwijzingen dat ook in het psychisch functioneren patronen op verschillende tijdschalen samenhangen. Het verloop van een moeilijk uur, een moeilijke dag en een moeilijke week laat soms, lang niet altijd, verwante vormen zien. Voor wie met tijdreeksen werkt, is dat een vruchtbaar idee. Het zou kunnen verklaren waarom een momentopname soms al iets zegt over het grotere geheel.
Voorzichtigheid is op zijn plaats
Fractalen zijn aantrekkelijk om over te schrijven, juist omdat ze zo elegant en herkenbaar zijn. Daardoor is het ook verleidelijk om er meer in te zien dan er is. Lang niet elke tijdreeks die er "fractaal" uitziet, is dat in wiskundige zin ook. Veel ruis is gewoon ruis, en de bewering dat psychische problemen fractaal zijn, gaat verder dan het huidige bewijs toelaat.
Wat ons betreft is het vooral een nuttige lens. Wie patronen op verschillende schalen vergelijkt, ziet soms verbanden die in een gemiddelde verloren gaan. En wie bij dagelijkse metingen niet alleen naar het gemiddelde kijkt, maar ook naar de structuur van de schommelingen, ziet soms iets veranderen voordat de gemiddelden verschuiven.
Tot slot
Fractalen zijn naar ons idee een mooi begrip uit de wiskunde en de biologie, dat ons in de GGZ kan helpen om patronen op verschillende tijdschalen serieus te nemen. Het verklaart niet alles, maar het is ook meer dan een modegril. We zien het vooral als een aanleiding om op een andere manier naar onze gegevens te kijken: niet alleen naar wat gemiddeld is, maar ook naar hoe het schommelt en of die schommelingen een structuur vertonen.